[대입 멘토십] 수학 공부 ‘응용력’이 핵심

정석 등 기본서로 개념부터 이해
문제 해설풀이 꼼꼼히 살펴봐야

수리영역 공부법! 하면 여러분들은 무엇이 떠오릅니까. 아마 대부분의 친구들은, 수리영역 공부법이라고 하면. ‘공식 암기’ 또는 ‘문제풀이’를 생각할 겁니다.
이미 우리는 문제 풀이에 너무 익숙해져 있습니다. 어릴 때부터 산수 공부, 수학공부법이라고 하면 단순 구구단 암기, 문제 풀이가 전부였기 때문입니다.
공식 암기도 중요하고 문제 풀이도 중요합니다.

그러나 수리영역 공부법에 저 두가지만 있다면 절대 성적은 올라가지 않습니다.
수학공부를 할때 우린 흔히 ‘응용력’이 부족하다는 이야기를 많이 합니다.
그 대안으로 대부분 다양한 유형의 문제를 많이 풀이 합니다. 그러나 그런 방법으로 절대로 응용력을 키울 수 없습니다. 응용력이 뭔지부터 생각해 봅시다.
응용은 기본 개념이 문제로 적용되고 신유형이 나왔을 때 풀이 하는 능력 정도로 이야기 할 수 있습니다.
따라서 중요한 것은 ‘기본 개념’이 문제로 어떻게 적용되느냐입니다. 그렇기 때문에 문제 위주로 보는 것이 아니라, 우선 기본 개념이 먼저입니다. 그것이 수리영역 공부법의 핵심입니다.

그러면 어떻게 공부를 해야 할지 수리영역 공부법을 좀더 자세히 알아봅시다. 우선 정석이나 바이블 등의 기본서로 개념을 공부 해야 합니다. 수학의 시작은 대부분 ‘정석’과 같은 기본서로 시작 합니다.
그러나 같은 책을 두고 수학 공부를 하는 방법은 너무나 다릅니다. 보통 많은 학생들이 ‘개념’을 볼때 기본문제만 풀고 풀리면 넘어가기 때문에 문제가 되는겁니다.

기본서에는 기본문제 앞에 반드시! 길게 길게 개념 설명이 있습니다. 이것이 핵심이죠. 그것을 확실하게 이해 해야 하는거죠.보고 대충 읽어 보고 그냥 ‘그렇구나!’하고 넘어 가면 안됩니다. 절대로.한줄 한줄 넘어 가는 과정에 대해서 ‘고민’해보고 이해 해야 합니다.책을 안 보고도 그 개념을 설명 할 수 있을 정도로 공부 해야 합니다.
그렇다고 그 설명을 외우면 아무 소용 없습니다. ‘고민’과 ‘이해’과정을 통해서 머릿속에 그 과정을 넣고, 그 다음 설명할 수 있어야 합니다.

대부분 설명은 대충 넘어가고 정리된 공식 박스만 보는데 그래서는 절대로 수리영역에서 고득점이 어렵습니다. 기본문제도 마찬가지입니다. 기본문제, 난이도는 아주 쉽습니다.
그러나 그 아래 길게 나오는 해설이 아주 중요 합니다. 앞에서 공부한 개념이 문제로 어떻게 적용 되고 어떤 원리로 문제가 풀리는지 아주 자세히 설명되어 있습니다.
그 과정을 이해 하는데 기본 문제의 목적이 있는겁니다. 어느정도 공부 했다면 기본문제 답은 웬만하면 다 맞출 수 있어요.

그러나 그 아래 해설에 집중하고 공부하는 사람은 드물죠. 앞에서 설명한 개념 공부 할 때와 마찬가지로, 과정 하나 하나를 이해 하고, 생각해야만 합니다.
앞에서 공부한 개념이 어떻게 문제로 적용되는지, 공부한 개념이 문제로 확장 되는 과정을 파악 하면 앞으로 나올 수능형 문제에도 적용할 수 있는 능력이 생기는 겁니다.
이 과정이 되면 나중에 새로운 문제가 나와도 문제에 접근하기가 쉬워집니다.

그 다음이 문제 풀이입니다. 수학 공부의 핵심이라고 생각했던 문제는 기본개념 다음이라는 거죠. 문제 풀이 능력 역시 그냥 막 푼다고 늘어나는게 아닙니다.
풀면서도 생각을 해야 합니다.문제를 풀이 할 때는 문제에 주어진 조건이 무엇이고 숨어 있는 조건이 무엇인지 찾고, 답을 찾기 위해서 주어진 조건을 내가 배운 어떤 개념과 연결시킬지를 찾아야 합니다. 그런 다음 본격적으로 문제를 풀어야 실력이 늘어납니다.

더 중요한건 풀이 한 이후입니다. 반드시 풀이 후 분석이 필요해요. 틀리거나 ‘애매했던’ 문제는 반드시 다시 보면서 무엇을 몰라서 잘 못 풀었는지를 공부 해야 합니다. 그렇지 않으면 발전은 없습니다.
아마 개념이 떠오르지 않았거나, 개념은 떠올랐으나 어떻게 활용해야 할지를 몰랐기 때문에 틀렸을 겁니다.

개념이 떠오르지 않은 경우에는 그 개념 자체를 처음 공부한다는 생각으로 다시 공부를 하시고, 활용 방법을 몰랐던 경우 해설지와 기본서의 기본문제를 보면서, 개념이 문제로 어떻게 활용 되는지, 개념을 공부하는 목적이 뭔지 공부하면 됩니다.

이렇게 공부를 하시면, 일단 기본 개념이 정말 튼튼해질 겁니다. 문제풀면서도 기본이 쌓일 수 있기 때문이죠. 게다가 문제 풀이를 할 때도, 왜 틀렸을까를 항상 고민하기 때문에 응용력도 굉장히 늘게 되는겁니다.
‘응용력’이 부족하다고 할 때, 뭐가 부족한지도 모르고 응용력이 부족 하다고 하시죠? 응용력은 문제 유형 학습이 아니라, 개념과 문제를 연결 할 수 있는 능력입니다.

수리영역을 잘 못하는 이유는 개념 이해가 부족하기 때문입니다. 공식 암기 위주, 문제 풀이 위주로 공부를 하고 개념이나 공식의 원리 활용, 유도과정들을 제대로 이해 하지 못하면 절대 응용력이 향상 되지 않습니다.
한 개념 하나의 공식을 그대로 적용해도 되는 내신 문제는 단편적인 공부로도 쉽게 풀이 할 수 있지만, 다양한 개념이 적용되고 통합적인 사고력, 응용력이 필요한 문제인 수능 모의고사는 개념 이해가 없으면 절대로 성적을 올릴 수 없습니다.
하나의 개념의 문제로의 활용, 다른 개념과의 연관 관계 등의 내용을 완벽하게 이해 할 수 있어야만 합니다.

예를 들어 이차방정식의 풀이를 배울 때, 근의 공식과 인수분해 공식만 암기 하는 것이 아니라, 근의 공식은 언제 사용 하고 인수 분해는 어떤 경우에 활용을 하는지, 근의 공식의 유도 원리와 인수 분해로 답을 찾는 원리 등을 완전하게 이해를 하고 있어야만 하는 겁니다.
보통 정석으로 공부 하면 ‘공식 박스’, ‘기본문제’, ‘유제풀고 답맞추기’ 순서로 공부를 합니다. 그러나 가장 중요한건 공식 박스가 나오기 전에 앞에 길게 지루하게 쓰여진 설명입니다.

다시한번 강조하지만 수리영역은 무조건 양보다 질입니다. 즉, 수리문제를 많이 풀기보단 정석과 교과서 정리를 중요시 해야 하는겁니다.

반드시 기억하세요. 수리영역 공부법의 핵심은 탄탄한 기본기입니다. 이제 누가 수리영역 공부법을 묻거든, ‘문제’가 아니라고 당당히 이야기 하고 지금까지 잘못된 공부법을 수정하시길!!(전효석 ; 고려대 2)